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多学科 Wiki 总目录。每页按学科→类型分类，附一行摘要。 Last updated: 2026-04-18 | Total pages: 31
线性代数（LADR）
Concepts [14]
| 页面 | 一句话摘要 |
|---|---|
| vector-space | 满足 8 条公理的集合，向量可加、可数乘；公理化方法使同一理论适用于 、函数空间、多项式等 |
| subspace | 向量空间中”自洽”的子集；三条件判别法是后续零空间、特征空间证明的基础 |
| span | 张成空间 是包含给定向量组的最小子空间；回答”能描述多大空间” |
| linear-independence | 线性无关 = 无冗余向量；三条件之一不满足则该向量可由其余向量线性表示 |
| basis-and-dimension | 基 = 线性无关 + 张成；维数是基的长度，是唯一确定的不变量 |
| linear-map | 保持加法和标量乘法的函数；先有映射，再有矩阵 |
| matrix | 线性映射关于特定基的表示；列 = 基向量的像（坐标）；换基公式 |
| operator | 的线性映射；特征值是其”DNA”，最小多项式是其”基因图谱” |
| eigenvalue | 满足 的标量和向量；揭示算子在某些方向上”只是拉伸” |
| diagonalization | 可对角化 有足够的线性无关特征向量；不可对角化用若当型处理 |
| inner-product-space | 带内积 的向量空间，赋予长度、角度、正交等几何结构 |
| gram-schmidt | 从任意线性无关向量组构造规范正交基；保证谱定理等的存在性 |
| determinant | 唯一的 次交错多重线性型；衡量有向体积的缩放因子 |
| tensor-product | 将双线性映射”线性化”的通用工具；泛性质是其核心价值 |
Theorems [4]
| 页面 | 一句话摘要 |
|---|---|
| rank-nullity-theorem | ，线性代数最重要的定理 |
| spectral-theorem | 正规算子关于规范正交基可对角化；自伴 正规 可对角化；谱定理是皇冠 |
| svd-theorem | 任意线性映射分解为旋转—拉伸—旋转；最广义的对角化；伪逆 |
| jordan-form-theorem | 每个复算子都有若当基；广义特征向量填补特征向量的缺口；若当型是最完整描述 |
概率论与统计（茆诗松）
Concepts [10]
| 页面 | 一句话摘要 |
|---|---|
| 随机变量 | 从随机试验结果映射到数值上的函数，按取值类型分为离散型和连续型两大类 |
| 独立性 | 描述事件或随机变量之间”互不影响”的关系，是大数定律、中心极限定理的核心前提 |
| 条件概率与条件期望 | 已知部分信息下对概率的更新；条件期望是现代概率论（特别是鞅论）的核心概念 |
| 常用离散分布 | 汇总概率论与统计中最常用的离散分布（二项、泊松、几何、超几何等） |
| 常用连续分布 | 汇总概率论与统计中最常用的连续分布（均匀、指数、Gamma、Beta 等） |
| 正态分布 | 概率论和统计学中最重要的分布，其理论地位由中心极限定理确立 |
| 协方差与相关系数 | 描述两个随机变量之间的线性相关程度，是多维随机变量分析的核心工具 |
| 统计量与抽样分布 | 从样本数据中提取的函数及其分布，是参数估计和假设检验的理论基础 |
| 参数估计 | 用样本数据对总体未知参数进行估计，分为点估计和区间估计两大类 |
| 假设检验 | 先提出零假设，再根据样本数据判断是否有足够证据拒绝，是统计推断的两大支柱之一 |
Theorems [3]
| 页面 | 一句话摘要 |
|---|---|
| 大数定律 | 独立同分布随机变量的算术平均值趋向于数学期望，是统计推断的理论基础 |
| 中心极限定理 | 大量独立随机变量的和（标准化后）趋向于正态分布，无论各变量本身是什么分布 |
| 三大抽样分布 | 分布、 分布、 分布，均来自正态总体的样本函数，是统计推断的理论基础 |