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Wiki Schema — 数学笔记 Wiki

Domain

本知识库涵盖多个数学学科，以跨章节核心概念和重要定理为 Wiki 层内容，原笔记按章节保留在各学科目录下。

Wiki 层不替代章节笔记，而是从笔记中提炼跨章节主题，形成独立的概念页和定理页，方便快速查阅和知识关联。

当前学科

学科	教材	Wiki 页面数
线性代数	《线性代数应该这样学》（LADR 4th Ed., Sheldon Axler）	18（14 concepts + 4 theorems）
概率论与统计	《概率论与数理统计教程》（茆诗松等）	13（10 concepts + 3 theorems）

Source

• 线性代数：《线性代数应该这样学（第四版）》，Sheldon Axler（简称 LADR）
• 概率论与统计：《概率论与数理统计教程》，茆诗松等（简称 茆诗松）

Conventions

文件命名

• 使用 kebab-case：中文标题转为拼音或直接用英文术语
  • 好：vector-space.md、eigenvalue.md、inner-product-space.md
  • 坏：向量空间.md、特征值与特征向量.md
• 章节笔记：与教材章节对齐（如 1A Rⁿ 和 Cⁿ.md、2.1 随机变量及其分布.md）

Frontmatter（必填）

---
title: Page Title
created: YYYY-MM-DD
updated: YYYY-MM-DD
type: concept | entity | theorem | proof | problem | summary
chapter: 1-9  # 章节号，可选
tags: [from taxonomy below]
sources: [LADR] 或 [茆诗松]
related: [[vector-space]], [[linear-map]]
---

Wikilinks 规则

• 每个页面至少 2 个外向 wikilinks
• Wiki 层内引用：直接用 [[vector-space]]（Quartz shortest 策略自动解析）
• 跨目录引用：用 [[第1章 向量空间 — 章节汇总]]（引用原笔记）

页面大小

• 单页不超过 200 行，超出的拆分为子页面
• 章节汇总页作为 hub，负责串起整章内容

概念层级

• axiom/def — 公理或定义（不可证明，最原始的概念）
• theorem — 定理（核心结果）
• proposition/lemma — 命题/引理（辅助结果）
• proof — 证明（独立存储，方便引用）
• problem — 例题/习题
• summary — 章节汇总

Tag Taxonomy

按类型

• concept — 核心概念
• theorem — 重要定理
• proof — 证明技术
• problem — 例题/习题

按学科

• 线性代数 — 线性代数
• 概率论与统计 — 概率论与统计

按主题（线性代数）

• vector-space — 向量空间理论
• linear-map — 线性映射与矩阵
• eigenvalue — 特征值与谱理论
• inner-product — 内积空间
• operator-theory — 算子理论
• jordan-form — 若当型
• svd — 奇异值分解
• determinant — 行列式
• tensor — 张量积

按主题（概率论与统计）

• random-event — 随机事件与概率
• random-variable — 随机变量与分布
• multivariate — 多维随机变量
• limit-theorem — 极限定理
• sampling — 统计量与抽样分布
• estimation — 参数估计
• hypothesis-testing — 假设检验
• regression — 方差分析与回归

按章节（线性代数 LADR）

• ch1、ch2、ch3、ch4、ch5、ch6、ch7、ch8、ch9

按章节（概率论与统计）

• ch1、ch2、ch3、ch4、ch5、ch6、ch7、ch8

按难度

• foundation — 基础内容
• core — 核心内容
• advanced — 进阶内容
• mastery — 综合内容

Page Thresholds

情况	操作
某概念/定理出现在 2+ 笔记中	考虑建立独立概念/定理页
某笔记超过 200 行	拆分为子主题页
某概念跨越多个章节	建立跨章节汇总 link，在各章节页引用
内容已被更完整的笔记覆盖	归档到 _archive/，保留入口指向新页

Update Policy

当新信息与现有内容矛盾时：

1. 检查时间戳 — 以对应教材为准，笔记的补充内容服从教材结论
2. 标注矛盾：> [!contradiction] 提示框
3. 共存两条记录，附上不同来源

Directory Structure

Content/
├── index.md                  # 首页 — 课程导航
├── Wiki/
│   ├── SCHEMA.md             # 本文件 — 规范定义
│   ├── index.md              # 多学科 Wiki 总目录
│   └── log.md                # 操作日志（append-only）
│
├── 线性代数/
│   ├── index.md              # 线性代数知识库总览
│   ├── concepts/             # 核心概念页（14 个）
│   │   ├── vector-space.md
│   │   ├── subspace.md
│   │   ├── span.md
│   │   ├── linear-independence.md
│   │   ├── basis-and-dimension.md
│   │   ├── linear-map.md
│   │   ├── matrix.md
│   │   ├── operator.md
│   │   ├── eigenvalue.md
│   │   ├── diagonalization.md
│   │   ├── inner-product-space.md
│   │   ├── gram-schmidt.md
│   │   ├── determinant.md
│   │   └── tensor-product.md
│   ├── theorems/             # 重要定理页（4 个）
│   │   ├── rank-nullity-theorem.md
│   │   ├── spectral-theorem.md
│   │   ├── svd-theorem.md
│   │   └── jordan-form-theorem.md
│   └── notes/                # 章节笔记（按 LADR 章节组织）
│       ├── 第1章 向量空间/
│       ├── 第2章 有限维向量空间/
│       ├── ...
│       └── 第9章 多重线性代数和行列式/
│
├── 概率论与统计/
│   ├── index.md              # 概率论与统计知识库总览
│   ├── concepts/             # 核心概念页（10 个）
│   │   ├── 随机变量.md
│   │   ├── 独立性.md
│   │   ├── 条件概率与条件期望.md
│   │   ├── 常用离散分布.md
│   │   ├── 常用连续分布.md
│   │   ├── 正态分布.md
│   │   ├── 协方差与相关系数.md
│   │   ├── 统计量与抽样分布.md
│   │   ├── 参数估计.md
│   │   └── 假设检验.md
│   ├── theorems/             # 重要定理页（3 个）
│   │   ├── 大数定律.md
│   │   ├── 中心极限定理.md
│   │   └── 三大抽样分布.md
│   └── notes/                # 章节笔记（按茆诗松章节组织）
│       ├── 第01章 随机事件与概率/
│       ├── 第02章 随机变量及其分布/
│       ├── ...
│       └── 第08章 方差分析与回归分析/

Style Guide

• 数学符号使用 LaTeX inline $...$ 或 display $$...$$
• 重要结论用 > [!abstract] 提示框
• 关键定理用 > [!theorem] 提示框
• 证明用 > [!proof] 提示框
• Wikidata 式定义：先一句话概括，再详细定义