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Wiki Schema — 线性代数知识库

Domain

本书库消化《线性代数应该这样学》（Linear Algebra Done Right, 4th Edition, Sheldon Axler）的学习笔记，以线性映射为核心视角串起向量空间、算子理论、谱定理、奇异值分解和行列式。

与传统从矩阵出发的线性代数不同，LADR 从抽象向量空间和线性映射出发，特征值和分解定理是全书高潮。

Source

• 教材：《线性代数应该这样学（第四版）》，Sheldon Axler
• 简称：LADR

Conventions

文件命名

• 使用 kebab-case：中文标题转为拼音或直接用英文术语
  • 好：vector-space.md、eigenvalue.md、inner-product-space.md
  • 坏：向量空间.md、特征值与特征向量.md
• 章节笔记：ch1-vector-space/1A-rn-cn.md（尽量与教材章节对齐）

Frontmatter（必填）

---
title: Page Title
created: YYYY-MM-DD
updated: YYYY-MM-DD
type: concept | entity | theorem | proof | problem | summary
chapter: 1-9  # LADR 章节号，可选
tags: [from taxonomy below]
sources: [LADR]
|related: [[vector-space]], [[linear-map]]
---

Wikilinks 规则

• 每个页面至少 2 个外向 wikilinks
• Wiki 层内引用：直接用 [[vector-space]]（目录内文件名无扩展名）
• 跨目录引用：用 [[第1章 向量空间 — 章节汇总]]（引用原笔记）
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页面大小

• 单页不超过 200 行，超出的拆分为子页面
• 章节汇总页（第X章 — 章节汇总）作为 hub，负责串起整章内容

概念层级

• axiom/def — 公理或定义（不可证明，最原始的概念）
• theorem — 定理（核心结果）
• proposition/lemma — 命题/引理（辅助结果）
• proof — 证明（独立存储，方便引用）
• problem — 例题/习题
• summary — 章节汇总

Tag Taxonomy

按类型

• concept — 核心概念（向量空间、子空间、线性映射…）
• theorem — 重要定理
• proof — 证明技术
• problem — 例题/习题

按主题

• vector-space — 向量空间理论
• linear-map — 线性映射与矩阵
• eigenvalue — 特征值与谱理论
• inner-product — 内积空间
• operator-theory — 算子理论
• jordan-form — 若当型
• svd — 奇异值分解
• determinant — 行列式
• tensor — 张量积

按章节（LADR）

• ch1、ch2、ch3、ch4、ch5、ch6、ch7、ch8、ch9

按难度

• foundation — 第1-2章基础
• core — 第3-4章核心
• advanced — 第5-8章进阶
• mastery — 第9章及综合

Page Thresholds

情况	操作
某概念/定理出现在 2+ 笔记中	考虑建立独立概念/定理页
某笔记超过 200 行	拆分为子主题页
某概念跨越多个章节	建立跨章节汇总 link，在各章节页引用
内容已被更完整的笔记覆盖	归档到 _archive/，保留入口指向新页

Update Policy

当新信息与现有内容矛盾时：

1. 检查时间戳 — 以教材（LADR）为准，笔记的补充内容服从教材结论
2. 标注矛盾：> [!contradiction] 提示框
3. 共存两条记录，附上不同来源

Directory Structure

Wiki/
├── SCHEMA.md              # 本文件 — 规范定义
├── index.md               # 内容目录
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├── _archive/              # 已归档页面
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├── concepts/              # 核心概念页（跨章节主题）
│   ├── vector-space.md
│   ├── linear-map.md
│   ├── eigenvalue.md
│   ├── inner-product-space.md
│   ├── operator.md
│   ├── determinant.md
│   └── tensor-product.md
│
├── theorems/              # 重要定理页
│   ├── rank-nullity.md    # 维数公式（基本定理）
│   ├── spectral-theorem.md
│   ├── svd-theorem.md
│   └── jordan-form-theorem.md
│
└── notes/                 # 消化后的章节笔记（从 ../线性代数/notes/ 迁移）
    ├── ch1-vector-space/
    ├── ch2-finite-dim/
    ├── ch3-linear-map/
    ├── ch4-polynomial/
    ├── ch5-operator-c/
    ├── ch6-inner-product/
    ├── ch7-operator-ip/
    ├── ch8-operator-c-advanced/
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Style Guide

• 数学符号使用 LaTeX inline $...$ 或 display $$...$$
• 重要结论用 > [!abstract] 提示框
• 关键定理用 > [!theorem] 提示框
• 证明用 > [!proof] 提示框
• Wikidata 式定义：先一句话概括，再详细定义