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      <title>线性代数 Wiki</title>
      <link>https://obsidian-math.pages.dev</link>
      <description>最近的10条笔记 on 线性代数 Wiki</description>
      <generator>Quartz -- quartz.jzhao.xyz</generator>
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    <title>llm-wiki+quartz构建流程</title>
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    <description><![CDATA[ llm-wiki + Quartz 云展示知识库构建流程 项目概述 将 Obsidian 笔记库通过 Quartz 静态网站生成器，部署到 Cloudflare Pages，实现云端展示。 笔记仓库: github.com/zc63463-cmyk/obsidian-math 在线预览: 2f575ab0.obsidian-math.pages.dev/ 部署平台: Cloudflare Pages (免费) 静态生成: Quartz v4 目录结构 Obsidian-math/ ├── Content/ # 笔记源文件 (Obsidian编辑) │ ├── Wiki/ # 跨课程通用概念/定... ]]></description>
    <pubDate>Tue, 14 Apr 2026 12:34:04 GMT</pubDate>
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    <title>Wiki Schema</title>
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    <description><![CDATA[ Wiki Schema — 线性代数知识库 Domain 本书库消化《线性代数应该这样学》（Linear Algebra Done Right, 4th Edition, Sheldon Axler）的学习笔记，以线性映射为核心视角串起向量空间、算子理论、谱定理、奇异值分解和行列式。 与传统从矩阵出发的线性代数不同，LADR 从抽象向量空间和线性映射出发，特征值和分解定理是全书高潮。 Source 教材：《线性代数应该这样学（第四版）》，Sheldon Axler 简称：LADR Conventions 文件命名 使用 kebab-case：中文标题转为拼音或直接用英文术语 好：vector-... ]]></description>
    <pubDate>Tue, 14 Apr 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
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    <title>基与维数</title>
    <link>https://obsidian-math.pages.dev/Wiki/concepts/basis-and-dimension</link>
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    <description><![CDATA[ 基与维数（Basis and Dimension） 一句话定义 基是线性无关且张成整个空间的向量组；维数是基中向量的个数，是向量空间的唯一”尺度”——同维数的向量空间在结构上完全相同（同构）。 基的定义（定义 2.26） v_1,\ldots,v_n 是 V 的基，当且仅当： v_1,\ldots,v_n 线性无关 \text{span}(v_1,\ldots,v_n) = V 等价判定（定理 2.28）：V 中每个向量能唯一地表示为基向量的线性组合。 维数的定义（定义 2.23） 若 V 有有限基，则 V 是有限维的。基中向量的个数称为 V 的维数，记作 \dim V。 关键定理 定理内容维... ]]></description>
    <pubDate>Tue, 14 Apr 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
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    <title>行列式</title>
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    <description><![CDATA[ 行列式（Determinant） 一句话定义 行列式是唯一的 n 次交错多重线性型 \det: \mathbb{F}^{n,n} \to \mathbb{F}，满足 \det I = 1。它衡量线性算子对”有向体积”的缩放因子。 LADR 的定义路径（第 9 章） LADR 用多重线性型的语言定义行列式，揭示了其本质： 双线性型（两个变量各自线性） ↓ 加&quot;交错&quot;条件（交换两行变号） 交错多重线性型 ↓ 加&quot;n次&quot;条件（n个向量） 行列式（唯一存在的n次交错多重线性型） 核心性质 性质内容乘法公式\det(AB) = \det(A)\det(B)可逆判据... ]]></description>
    <pubDate>Tue, 14 Apr 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
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    <title>可对角化</title>
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    <description><![CDATA[ 可对角化（Diagonalization） 一句话定义 算子 T 可对角化，当且仅当存在由特征向量构成的基——在该基下 T 的矩阵是对角矩阵，对角线上的元素是特征值。 形式定义（定义 5.50） T \in \mathcal{L}(V) 是可对角化的，若存在 V 的基使 \mathcal{M}(T) 为对角矩阵。 等价刻画（定理 5.55） 条件内容特征向量基V 有一组由特征向量构成的基特征空间直和V = E(\lambda_1,T) \oplus \cdots \oplus E(\lambda_m,T)维数等式\dim V = \sum \dim E(\lambda_i,T)最小多项式最小多... ]]></description>
    <pubDate>Tue, 14 Apr 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
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    <title>特征值与特征向量</title>
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    <description><![CDATA[ 特征值与特征向量（Eigenvalue &amp; Eigenvector） 一句话定义 特征值 \lambda 和特征向量 v \neq 0 满足 Tv = \lambda v——算子在这些方向上”只是拉伸”，不改变方向。特征值是算子的”DNA”。 形式定义 设 T \in \mathcal{L}(V)，\lambda \in \mathbb{F}： \lambda 是 T 的特征值，若 \exists v \neq 0,\ Tv = \lambda v v 是对应 \lambda 的特征向量，即 v \in \text{null}(T - \lambda I) 且 v \neq 0 等价条... ]]></description>
    <pubDate>Tue, 14 Apr 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
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    <title>Gram-Schmidt 正交化</title>
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    <description><![CDATA[ Gram-Schmidt 正交化（Gram-Schmidt Orthogonalization） 一句话定义 从任意线性无关向量组出发，构造两两正交的规范正交向量组，保持张成空间不变。这是内积空间中最基本的构造工具。 定理陈述（定理 6.32） 设 v_1, \ldots, v_m 为内积空间 V 中线性无关向量组。令： f_k = v_k - \sum_{j=1}^{k-1} \frac{\langle v_k, f_j \rangle}{\|f_j\|^2} f_j, \quad e_k = \frac{f_k}{\|f_k\|} 则 e_1, \ldots, e_m 是规范正交的，且 \... ]]></description>
    <pubDate>Tue, 14 Apr 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
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    <title>内积空间</title>
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    <description><![CDATA[ 内积空间（Inner Product Space） 一句话定义 内积空间是带有内积 \langle v, w \rangle 的向量空间，内积赋予空间”长度”（范数）和”角度”（正交）等几何概念。这是线性代数从代数走向几何的关键一步。 形式定义（定义 6.2） 设 V 为 \mathbb{F} 上的向量空间。内积 \langle \cdot, \cdot \rangle : V \times V \to \mathbb{F} 满足： 公理内容正性\langle v, v \rangle \geq 0定性\langle v, v \rangle = 0 \Leftrightarrow v = 0... ]]></description>
    <pubDate>Tue, 14 Apr 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
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    <title>线性无关</title>
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    <description><![CDATA[ 线性无关（Linear Independence） 一句话定义 向量组 v_1,\ldots,v_m 线性无关，当且仅当 a_1v_1+\cdots+a_mv_m=0 时必有 a_1=\cdots=a_m=0。换言之：没有冗余向量，每个向量都对”张成”有贡献。 形式定义（定义 2.5） v_1,\ldots,v_m \in V 线性无关，若 a_1v_1+\cdots+a_mv_m=0 \Longrightarrow a_1=\cdots=a_m=0 线性相关：若存在不全为零的系数使上式成立（等价于：至少有一个向量是其余向量的线性组合）。 关键性质 线性相关性引理（引理 2.8） 若 v_1,... ]]></description>
    <pubDate>Tue, 14 Apr 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
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    <title>线性映射</title>
    <link>https://obsidian-math.pages.dev/Wiki/concepts/linear-map</link>
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    <description><![CDATA[ 线性映射（Linear Map） 一句话定义 线性映射是保持向量加法和标量乘法的函数：T(u+v) = Tu + Tv，T(\lambda v) = \lambda(Tv)。它是向量空间之间的”结构保持映射”。 形式定义 设 T: V \to W 为映射。T 是线性的，当且仅当： \forall u, v \in V,\ T(u+v) = Tu + Tv \forall v \in V,\ \forall \lambda \in \mathbb{F},\ T(\lambda v) = \lambda(Tv) 等价于：T(au + bv) = aTu + bTv 对所有 a, b 成立。 线性映... ]]></description>
    <pubDate>Tue, 14 Apr 2026 00:00:00 GMT</pubDate>
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